Procentai ir prabos

Procentai ir prabos. Tokia tema II a klasėje paskutinę šių metų kovo dieną vyko integruota matematikos – chemijos pamoka. Pamokai vesti pasirinkome netradicinę erdvę - gamtos mokslų laboratoriją.

Procentai tokie įprasti mūsų kasdieniame gyvenime, kad mes galime net nesuvokti, kada juos naudojame!

Taigi, kas tie procentai, kaip ir kada jie atsirado ir kam iš viso jie reikalingi? O kas yra praba, kam ir kur ji naudojama? Dešimtokai atsakinėjo į  šiuos ir kitus klausimus ir turimas žinias praktiškai.

Pamokos pradžioje, pateikę tik temą ir raktinius žodžius,  paprašėme mokinių suformuluoti pamokos uždavinius. Smagu buvo mokinių akyse pamatyti pasitikėjimą savimi ir išgirsti, kaip puikiai jie įsivaizduoja pamokos uždavinį, beveik taip pat, kaip mes, mokytojai, jį suformulavo. Tai rodo, kad mūsų ugdytiniai žino, ko jie tikisi iš pamokos, moka išsikelti tikslus ir numato būdus, kai juos pasiekti. O tai jau yra savivaldis mokymasis - mokymosi kelias, kuriame svarbiausias keliautojas yra pats mokinys. 

O tas uždavinys buvo toks: naudodamiesi mąstymo įrankiais, dirbdami grupėse,  mokiniai prisimins procento ir prabos sąvokas, išspręs po  3- 5 realaus turinio uždavinius, praktiškai apskaičiuos koncentracijos kiekį mišinyje, paruoš tą mišinį ir nustatys aukso arba sidabro masę  juvelyriniame dirbinyje.

Supažindinę mokinius su kompetencijomis, kurios bus ugdomos per pamoką bei su vertinimo kriterijais, pasitelkę mąstymo raktą, trumpai aptarėme procento atsiradimo istoriją. O tada paprašėme mokinių sukurti mąstymo žemėlapį, kuriame jie išvardintų kuo daugiau procento taikymo galimybių. Ir vėl buvome maloniai nustebintos, kad mūsų ugdytiniai pateikė platų spektrą procento panaudojimo sričių: nuo kasdienio apsipirkimo čekio, maisto produktų etikečių iki mokslinės veiklos analizių.

Tai, ar patogu naudoti procentus? O gal nepatogu? Pateikėme kelias iliustracijas ir paprašėme argumentuoti. Išanalizavę paveikslėlius, mokiniai įsitikino, kad procentus labai patogu naudoti, nes jie išreiškia sveikųjų skaičių dalis tomis pačiomis šimtosiomis dalimis. Tai leidžia supaprastinti skaičiavimus ir lengvai palyginti dalis tarpusavyje ir visumą. Prisiminę procentų ir trupmenų sąryšius bei paprasčiausius procentų uždavinius, mokiniai virtualiai keliavo į kavinę, kurioje galima buvo įsigyti nuolaidų kuponus. Bet paaiškėjo, kad kai kuriuose iš jų pastebėtos nuolaidos skaičiavimo klaidos ir reikėjo nustatyti, kuriuose iš jų nuolaida buvo apskaičiuota teisingai, o kuriuose – ne. Pavyzdžiui, dienos sriuba, kurios kaina 1,50 euro su 50% nuolaida kainavo 1.00 euro.

„Pavalgę“ kavinėje grįžome į darbo vietas, reikėjo turimas žinias pritaikyti kasdieninių bei aktualių problemų sprendimui. Siūlome ir šio straipsnio skaitytojams išspręsti šiuos uždavinius:

Nuo kiekvieno dirbančio žmogaus atlyginimo yra atskaitomi mokesčiai: 20 % GPM; 6,98 % PSD ir 12,52 % VSD mokesčiai. Morkaus atlyginimas, neatskaičius mokesčių, – 2800 Eur. Koks yra Morkaus atlyginimas, atskaičius mokesčius, „į rankas“ (neto) ___ Eur. Parašyk sprendimą ir atsakymą.

Jogaila nusprendė kas mėnesį 20 % savo pajamų sutaupyti, o vieną dešimtadalį likusių pinigų skirti Ukrainos labdaros fondui. Kokios yra Jogailos pajamos, jei labdarai kas mėnesį jis skiria 100 Eur?  Parašyk sprendimą ir atsakymą.

Parduotuvėje pakėlus kainas teko keisti kainų etiketes. Duona, kainavusi 1,20 Eur, dabar kainuoja 1,44 Eur, dešra, kainavusi 5,60 Eur, dabar kainuoja 6,72 Eur, kramtomoji guma, kainavusi 0,5 Eur, dabar kainuoja 0,6 Eur. Kurio produkto pabrangimas procentine išraiška didžiausias? Parašyk sprendimą ir atsakymą.

Žygimantas loterijoje laimėjo 1200 Eur. Tačiau jis turėjo ir išlaidų – reikėjo sumokėti 15 % pajamų mokestį, reikėjo važiuoti į kitą miestą pasiimti laimėjimą – kelionė kainavo  26 Eur. Kiek pinigų jam liko? Parašyk sprendimą ir atsakymą.

Pasitreniravę su procentais, perėjome prie prabų. Pateikę paveikslėlį su žiedeliu ir užrašu 585 paklausėme: ką tai galėtų reikšti? Ar tas žiedelis su akute kažkaip susijęs su laipsniais, kuriais matuojami kampai? Hmm, žinoma, kad ne!

Tada mokinious supažindinome su prabos sąvoka, prabuojamų lydinių prabomis bei Lietuvos valstybiniais prabavimo ženklais. Remdamiesi žiedelio etikete, kur buvo nurodytas jo svoris 3,04 g ir praba 585 , mokiniai turėjo apskaičiuoti, kiek gryno aukso yra šiame lydinyje.

Tokiu būdu, paruošę dirvą praktiniam taikymui, perėjome prie laboratorinių darbų.

Mokiniai gavo užduotį: paruoškite 20% ir 15%  50ml  Na Cl ( valgomosios druskos) tirpalus. Skaičiavimui panaudokite matematikos žinias. Apskaičiuosite gryno metalo masę jūsų juvelyriniame dirbinyje. Pateikite išvadas. Kiekvienai grupei buvo pateikti darbo aprašai su vertinimo instrukcija.

Džiaugėmės, stebėdami savo ugdytinių veiklą, smalsumą, užsidegimą. Jie skaičiavo, gamino druskos tirpalus, svėrė savo nešiojamus žiedus arba grandinėles, su lupa ieškojo jų prabos ir nustatinėjo tauriojo metalo kiekį papuošale. Matematikos mokytoja net susigundė pati pasverti savo žiedą ir nustatyti, kiek gramų aukso ji nešioja ant piršto.

Pamokos pabaigoje mokiniai,  naudodamiesi metodu „Voratinklis“,  sąžiningai įsivertino savo kompetencijas: pažinimo, mąstymo kitoje situacijoje, praktinių įgūdžių formavimo, mokėjimo mokytis, komunikavimo bei asmeninę.

Į klausimą: „Ar patiko pamoka?“ išgirdome du žodžius: „Labai ir ačiū“.

Džiaugiamės, kad pamoka pavyko. Daug įspūdžių ir patyrimo!

Danuta Debesienė, matematikos mokytoja,

Dalia Bartkienė, chemijos mokytoja